Calculo

Historia

La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con piedras. Precisamente desde que el ve la necesidad de contar, comienza la historia del calculo, o de las matemáticas.

No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos.

Importancia

De este modo, en la actualidad, el cálculo en su sentido más general, en tanto que cálculo lógico interpretado matemáticamente como sistema binario, y físicamente hecho material mediante la lógica de circuitos eléctrónicos, ha adquirido una dimensión y desarrollo impresionante por la potencia de cálculo conseguida por los ordenadores, propiamente máquinas computadoras. La capacidad y velocidad de cálculo de estas máquinas hace lo que humanamente sería imposible, millones de operaciones.

El cálculo así utilizado se convierte en un instrumento fundamental de la investigación científica por las posibilidades que ofrece para la modelización de las teorías científicas, adquiriendo especial relevancia en ello el cálculo numérico.

Concepto

El cálculo es un sistema de símbolos no interpretados, es decir, sin significación alguna, en el que se establecen mediante reglas estrictas, las relaciones sintácticas entre los símbolos para la construcción de expresiones bien formadas (EBF), así como las reglas que permiten transformar dichas expresiones en otras equivalentes; entendiendo por equivalentes que ambas tienen siempre y de forma necesaria el mismo valor de verdad.

Reglas

Es necesario que se cumplan tres reglas para que se de el correcto funcionamiento del cálculo;

-Consistente: No es posible que dada una expresión bien formada del sistema, f, y su negación, no − f, sean ambas teoremas el sistema. No puede haber contradicción entre las expresiones del sistema.

-Decidible: Dada cualquier expresión bien formada del sistema podemos encontrar un método que nos permita decidir mediante una serie finita de operaciones si dicha expresión es o no es un teorema del sistema.

-Completo: Cuando dada cualquier expresión bien formada del sistema, podemos establecer la demostración o prueba de que es un teorema del sistema.