Derivadas

Las derivadas ayudan a estudiar el cambio de las cosas en el universo.

Tiene dos fundamentos, como lo es la recta tangente y la velocidad instantanea

En las derivadas se utilizan los parametros de ''X'' y ''Y'', facilitando su comprension y caracterizacion.

Su concepto fundamental se basa en una variable respecto a una independiente, en cuanto a lo fisico seria la posicion de tiempo y velocidad, mientras que en geometria la derivada en un punto representa el valor de la pendiente.

Las derivadas tienen un valor importante en la vida diaria; se puede aplicar por ejemplo para medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Tambien es una opcion de calculo importante

De forma clara el concepto de tangente es muy fácil de comprender. Consideremos una curva y una recta secante a la curva. Si mantenemos fijo uno de los puntos de corte de la recta con la curva y hacemos girar la recta sobre ese punto, el otro punto de corte se ira aproximando al punto que hemos fijado. Cuando los dos puntos coinciden la recta es tangente a la curva en ese punto.

Discontinuidad

Discontinuidad Evitable

Una discontinuidad es evitable, cuando los limites laterales son diferentes de X.

Discontinuidad Inevitable

Una discontinuidad es inevitable, cuando los limites laterales son diferentes uno del otro en su valor.

Discontinuidad Esencial

Una discontinuidad es esencial, cuando los limites laterales no coinciden, ademas ver si pueden ser infinitos, y determinar si ambos existen o no.

Limites

Historia

Aunque implícita en el desarrollo del Calculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta. Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no en una manera sistemática. La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850s y 1860s y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.

La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debido a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.

CONCEPTO

Describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

Calculo

Historia

La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con piedras. Precisamente desde que el ve la necesidad de contar, comienza la historia del calculo, o de las matemáticas.

No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos.

Importancia

De este modo, en la actualidad, el cálculo en su sentido más general, en tanto que cálculo lógico interpretado matemáticamente como sistema binario, y físicamente hecho material mediante la lógica de circuitos eléctrónicos, ha adquirido una dimensión y desarrollo impresionante por la potencia de cálculo conseguida por los ordenadores, propiamente máquinas computadoras. La capacidad y velocidad de cálculo de estas máquinas hace lo que humanamente sería imposible, millones de operaciones.

El cálculo así utilizado se convierte en un instrumento fundamental de la investigación científica por las posibilidades que ofrece para la modelización de las teorías científicas, adquiriendo especial relevancia en ello el cálculo numérico.

Concepto

El cálculo es un sistema de símbolos no interpretados, es decir, sin significación alguna, en el que se establecen mediante reglas estrictas, las relaciones sintácticas entre los símbolos para la construcción de expresiones bien formadas (EBF), así como las reglas que permiten transformar dichas expresiones en otras equivalentes; entendiendo por equivalentes que ambas tienen siempre y de forma necesaria el mismo valor de verdad.

Reglas

Es necesario que se cumplan tres reglas para que se de el correcto funcionamiento del cálculo;

-Consistente: No es posible que dada una expresión bien formada del sistema, f, y su negación, no − f, sean ambas teoremas el sistema. No puede haber contradicción entre las expresiones del sistema.

-Decidible: Dada cualquier expresión bien formada del sistema podemos encontrar un método que nos permita decidir mediante una serie finita de operaciones si dicha expresión es o no es un teorema del sistema.

-Completo: Cuando dada cualquier expresión bien formada del sistema, podemos establecer la demostración o prueba de que es un teorema del sistema.

Historia

Augustin Louis Cauchy

Cauchy precisa los conceptos de función, de límite y de continuidad en la forma actual o casi actual, tomando el concepto de límite como punto de partida del análisis y eliminando de la idea de función toda referencia a una expresión formal, algebraica o no, para fundarla sobre la noción de correspondencia. Los conceptos aritméticos otorgan ahora rigor a los fundamentos del análisis, hasta entonces apoyados en una intuición geométrica que quedará eliminada, en especial cuando más tarde sufre un rudo golpe al demostrarse que hay funciones continuas sin derivadas, es decir: curvas sin tangente.Cauchy consideraba que las funciones en 3 dimensiones que eran derivables eran continuas sin embargo se descubrió que era necesaria una condición de diferenciabilidad para asegurar la continuidad. Pesa sobre el hecho de que estando en la Universidad se adjudicaba teoremas que pertenecian a los alumnos, denominando los teoremas en conjunto con los alumnos que irremediablemente debian de presentar sus trabajos ante Cauchy.

Función

Historia

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".


Concepto

En Matemáticas, una función f de un conjunto X en un conjunto Y es una asignación o correspondencia matemática denotada por: F(x)=Y De modo que a cada elemento X le corresponde un único elemento Y. También se usa llamar aplicaciones a las funciones.
una función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. tal como se puede ver en la gráfica.

Clasificación

Sobreyectiva, no inyectiva











Inyectiva, no sobreyectiva











Biyectiva













No sobreyectiva, no inyectiva






Aplicaciones

Generalmente se hace uso de las funciones reales, (aún cuando el ser humano no se da cuenta), en el manejo de cifras numéricas en correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los números reales. Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.
Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en pesos para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el precio y la cantidad de producto como "y".automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".